Неевклидова геометрия — это геометрическая система, в которой аксиома параллельности Евклида заменена альтернативной. В гиперболическом пространстве через точку вне прямой проходит бесконечно много прямых, не пересекающих данную.
• Сумма углов треугольника всегда меньше 180° (дефект пропорционален площади).
• Окружность длины L = 2π sinh(r) растёт экспоненциально с радиусом.
• Кривизна постоянна и отрицательна: K = −1 (в нормировке).
В полярных координатах метрика имеет вид:
ds² = dr² + sinh²(r) dθ²
Это соответствует модели Пуанкаре в круге, где геодезические —
дуги окружностей, ортогональных границе.
Визуализация передаёт структуру гиперболического паркета с бесконечными многоугольниками. В отличие от евклидовой мозаики, здесь каждый угол стремится к нулю, а число сторон — к бесконечности. Это возможно только в пространстве с отрицательной кривизной.
Гиперболические структуры возникают в ОТО (пространство-время де Ситтера), в теории струн и в квантовой гравитации. Они также описывают геометрию вселенных с отрицательной космологической постоянной.
Вращайте сцену для обзора • колёсико для масштаба